El curso de Matemáticas III es un curso introductorio a dos disciplinas importantes en el estudio de las matemáticas para economía: el álgebra lineal, y el cálculo diferencial de varias variables.  Los conceptos más básicos de estas disciplinas, son tratados aquí, con el fin de establecer bases matemáticas formales, y así ser usadas como lenguaje en el desarrollo y comprensión  de fenómenos económicos.

Describir y modelar situaciones cotidianas o fenómenos de las ciencias económicas, utilizando los elementos básicos del algebra lineal así­ como los conceptos de función, derivada parcial y los problemas de optimización tomados del cálculo diferencial de n variables con el fin de  tener herramientas para analizar la realidad  y así­ emitir juicios con fundamento matemático. 

UNIDAD I

Introducción al algebra lineal

1. Sistemas de m ecuaciones lineales y n incógnitas. Definición de un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas en forma matricial. Tipos de solución: Solución única, sin solución y múltiples soluciones. Solución de un sistema de ecuaciones lineales con el método de eliminación de Gauss-Jordan. Problemas que involucren solucionar sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas usando Eliminación de Gauss-Jordan. Modelo de insumo producto de Leontief
2. Matrices. Definición y notación. Operaciones entre matrices: suma, producto por un escalar y producto de matrices. Propiedades de la suma de matrices y de la multiplicación por un escalar. Propiedades de la Multiplicación de Matrices, matriz identidad. Transpuesta de una matriz. Inversa de una matriz. Cálculo de la inversa de una matriz usando eliminación de Gauss Jordan.
3. Determinantes. Determinante de una matriz de 2 í—2 y Regla de Cramer. Calculo del determinante de una matriz de n í—n mediante el desarrollo por cofactores. Propiedades de los determinantes. Regla de Cramer generalizada. La adjunta de una matriz y el cálculo de la inversa de una  matriz por medio de la adjunta y el determinante.
4. Vectores. Vectores en  R² y R³ y Rⁿ. Suma de Vectores e Interpretación en el plano cartesiano. Multiplicación  por un escalar y su interpretación en el plano cartesiano. Producto punto
5. Espacios Vectoriales. Definición. Ejemplos de espacios vectoriales: R², Rⁿ, matrices de 2í— 3. Definición de subespacio. Ejemplo de subespacios en R² y R³
6. Conjuntos generadores e Independencia Lineal. Definición de combinación lineal de vectores. Conjunto generador. Dependencia lineal e independencia lineal. Comprobación para la independencia y dependencia lineal por medio de Gauss- Jordan. Base y dimensión. Unicidad de la representación de la base. Base y dependencia lineal. Definición de dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas y cambios de base.
7. Valores propios y vectores propios. Definición de valores propios y vectores propios. Determinación de valores propios y vectores propios. Valores propios para matrices triangulares. Valores propios y vectores usados en un modelo de crecimiento de población.

UNIDAD II

Funciones de varias variables

1. Funciones de dos o más variables. Definición de función de dos variables. Funciones de ingreso, costo, utilidad, demanda y de producción. Función de Cobb-Douglas. Definición de función de n variables. Dominio. Representación geométrica. Curvas de nivel.
2. Derivadas parciales. Derivadas parciales de funciones de dos variables. Derivadas parciales de segundo orden. Derivada parcial como aproximación de la variación. Derivadas parciales y planos tangentes.

Derivadas Parciales de Funciones de varias variables. Aproximación de la variación. Matriz Hessiana.  Teorema de Young.  Derivadas parciales en economí­a: marginales. Regla de la cadena, caso general. Derivadas de funciones implí­citas.  Elasticidades Parciales. Tasa marginal de sustitución. La diferencial de una función de n variables.

1. Optimización de funciones de n variables.  Optimización en n variables: condiciones de primer orden. Condiciones de primer orden en problemas de maximización de la utilidad. Condiciones de segundo orden para funciones de n variables: máximos, mí­nimos locales  y punto de silla. Optimización de una función de n variables con una restricción de igualdad: el método de los multiplicadores de Lagrange. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Optimización de una función de n variables con una restricción de desigualdad: condiciones de Kuhn Tucker

Plantear y resolver problemas relacionados a la economí­a, usando los conceptos y técnicas revisadas en clase.

Clases prácticas, donde se fomenta la interacción entre estudiantes y profesor y donde el profesor asume un rol de guí­a en un proceso de aprendizaje centrado en el estudiante, que se apoya en los pilares básicos de cooperación- convivencia y dialogo, donde se fomente la autonomí­a del estudiante y el trabajo en grupo que fomenta el aprendizaje cooperativo.

Rol del profesor.

• Interviene brevemente de manera magistral.
• Está presente para facilitar el proceso de aprendizaje.
• Guí­a a los alumnos en la construcción del aprendizaje.
• Promueve que sus explicaciones se realicen a partir de las preguntas o dudas de los alumnos.

La evaluación es continua y sumativa donde se considerara el desarrollo de proyectos, exámenes parciales y prácticas.

Licenciado en Matemáticas, Economí­a o área afí­n con Maestrí­a o Doctorado en Economí­a Matemática, Matemáticas o Economí­a,  con experiencia en docencia en métodos cuantitativos.

Zapopan, Jalisco, México a 8 de marzo de 2019

Colegio Departamental de Métodos Cuantitativos

Academia de Economí­a Matemática y Econometrí­a