El curso de Matemáticas I tiene la finalidad de abordar los elementos del cálculo diferencial de una variable, mismos que serán útiles al estudiante para plantear y resolver problemas en diferentes contextos. En este curso el estudiante encontrará los elementos esenciales para usar las funciones como una representación de una situación real que usa lenguaje matemático para expresar relaciones entre las variables involucradas, con el fin de estudiar cómo están relacionadas estas variables. Los conceptos de límite, continuidad y derivada son usados para conocer más acerca de las funciones y resolver problemas de optimización. En este curso el estudiante adquiere la capacidad de traducir un problema real en un modelo matemático con el fin de resolverlo usando elementos de cálculo, así como la capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Usa herramientas tecnológicas como calculadora científica, graficadora y software especializado. La disciplina, la perseverancia y la ética para desarrollar procedimientos propios son aspectos importantes de este curso.

Describir y modelar situaciones cotidianas o fenómenos sociales utilizando la función de una variable real, así­ como la derivada para emitir juicios con fundamento matemático o predecir el comportamiento futuro del fenómeno observado.

UNIDAD I Funciones de una variable
UNIDAD II Lí­mites, Continuidad y Derivadas
UNIDAD III Máximos y Mí­nimos de Funciones

UNIDAD I. Funciones de una variable (30 hrs.)

Objetivo particular: Representar, analizar e interpretar funciones y ecuaciones (polinomiales, exponenciales, logarí­tmicas y seccionadas), utilizando su representación tabular, algebraica y gráfica para la modelación de fenómenos de las ciencias económicas y sociales.

1.1 Definición y notación de función.
1.2  Funciones y Modelos Matemáticos.
1.3 Dominio y rango de una función.
1.4 Gráfica de una función.
1.5 Tipos de funciones: lineal, cuadrática, cúbica, polinomial, exponencial, racional, logarí­tmica y seccionadas .
1.6 Operaciones con funciones: suma, diferencia, producto, cociente y composición.
1.7 Parámetros de la función lineal y de la función cuadrática y problemas de modelación de situaciones con este tipo de funciones.
1.8 Ecuaciones exponenciales y logarí­tmicas.
1.9 Parámetros de la función exponencial y logarí­tmica y problemas de modelación de situaciones con este tipo de funciones.

UNIDAD II.  Lí­mites, Continuidad y Derivadas (30 hrs.)

Objetivo particular: Comprender los conceptos de lí­mite y continuidad para analizar el comportamiento de las funciones. Reconocer la derivada de una función como la razón de cambio y la pendiente de una curva con el fin de resolver problemas que involucren  situaciones de cambio.

2.1 Definición y propiedades de lí­mite.
2.2 Lí­mites laterales, infinitos y al infinito.
2.3 Continuidad.
2.4 Definición de la derivada como razón o tasa de cambio y como un problema geométrico (la pendiente de una recta tangente a la curva)
2.5 Reglas de derivación: constante, potencia, de una constante por una función,  suma, producto y cociente de funciones, derivadas de funciones logarí­tmicas y exponenciales de cualquier base.
2.6 La regla de la cadena.
2.7 Aplicaciones de la derivada: Razón de cambio instantánea.  Problemas de funciones marginales: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, costo medio marginal. Elasticidad de la demanda.

UNIDAD III Máximos y Mí­nimos de Funciones (20 hrs.)

Objetivo particular: Analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la concavidad y los extremos relativos y absolutos  de  funciones. Adquirir habilidad y destreza en el planteamiento y solución de problemas de optimización.

3.1 Función creciente y decreciente.
3.2 Definición de extremos relativos y extremos absolutos (máximos y mí­nimos).
3.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mí­nimos en funciones que se encuentran en escenarios cotidianos.
3.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada y solución de problemas.
3.5 Problemas que involucran la optimización de funciones

Se realizarán un mí­nimo de dos prácticas usando un software que grafique funciones o  calculadora graficadora, con el fin de que el estudiante logre visualizar el comportamiento de las funciones.

Metodologí­a activa basada en la interacción entre estudiantes y profesor, donde el profesor asume un rol de guí­a en un proceso de aprendizaje centrado en el estudiante que se apoya en los pilares básicos de cooperación, convivencia y diálogo, donde se promueva la autonomí­a del estudiante y el trabajo en grupo que fomenta el aprendizaje cooperativo.
Rol del profesor. 
• Interviene brevemente de manera magistral. 
• Acompaña al estudiante facilitando el proceso de aprendizaje
• Guí­a a los alumnos en la construcción del aprendizaje
• Promueve que sus explicaciones se realicen a partir de las preguntas o dudas de los alumnos

La evaluación es continua y sumativa donde se considerará :• Trabajo en equipo e individual, desarrollo de proyectos, exámenes parciales, tareas, prácticas de laboratorio, entre otros (65%)• Examen diagnostico o curso de nivelación en álgebra (10%)• Examen departamental (25%).

a) Tipo Académico: -  Experiencia docente-  Conocimientos en el área de matemáticas para ciencias económico administrativas-  Actualización académica comprobada-  Preferentemente con Posgrado-  Habilidades comprobadas en el uso de tecnologí­as de la información-  Con capacidad de motivación hacia el estudiante acerca de la importancia de los métodos cuantitativos en las ciencias económico administrativas. b) Tipo Profesional:-  Ética Profesional-  Capacidad de análisis y sí­ntesis

El presente programa fue revisado y actualizado el 9 de Abril de 2019 Zapopan, Jal.

Academia de Matemáticas Generales

Colegio Departamental